Question

【題目】某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

（1）該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）噸；（2）不獲利，補(bǔ)元.

【解析】

（1）求得每噸二氧化碳的平均處理成本為，利用基本不等式求得的最小值，利用等號(hào)成立的條件求得的值，由此可得出結(jié)論；

（2）令，求得該函數(shù)在區(qū)間的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

（1）由題意可知，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，

所以，每噸二氧化碳的平均處理成本為，

由基本不等式可得（元），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

因此，該單位每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低；

（2）令，

，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.

所以，該單位每月不能獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼元才能使該單位不虧損.