Question

如圖，已知原點(diǎn)O及點(diǎn)A（1，2），B（a，1），若圖中陰影部分（包括邊界）上所有的點(diǎn)都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的范圍是

1. A.
   a≤4
2. B.
   a≤3
3. C.
   a≤2
4. D.
   a≥3

Answer 1

B
分析：欲使得陰影部分（包括邊界）上所有的點(diǎn)都在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，只須點(diǎn)B在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)即可．根據(jù)點(diǎn)（a，1）在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：由題意知，B在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，
點(diǎn)（a，1）在不等式x+y≤4所表示的平面區(qū)域內(nèi)，
根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：
a+1≤4
所以a≤3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．