Question

已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）奇函數(shù)，證明見解析。

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）由條件知，解得 ，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811550107814949/SYS201205181155565625286737_DA.files/image001.png">。………3分

（Ⅱ），

因此是奇函數(shù)。     ………………7分

(Ⅲ) ，

  記，則在上單調(diào)遞增，因此

  當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由得；

  當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由得出矛盾，；

  綜上可知 。      ………………10分