Question

（本小題滿分12分）
函數(shù)f(x)= sinωxcosωx+sin²ωx+ ,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ） 若A為△ABC的內(nèi)角，且f =，求A的值.

Answer 1

（Ⅰ）f(x)= sin+1；(2)A= ．

試題分析：（1）將f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項第二個因式利用誘導(dǎo)公式變形，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，得到f（x）的周期為π，利用周期公式求出ω的值.確定出f（x）的解析式.
（2）由f =sin+1=    ∴sin=，再結(jié)合A∈(0，π),可得A= .
（Ⅰ）f(x)=sin2ωx+ +
=sin2ωx?cos2ωx+1=sin+1
∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T=π
∴ =π，ω=1．
∴f(x)= sin+1
(2) ∵f =sin+1=    ∴sin= 
∵ A∈(0，π) ∴ ? < A? <  
∴ A? =  ，故A= ．
點評：掌握三角誘導(dǎo)公式是化簡的基礎(chǔ)，再求解的過程中要注意角的范圍，本小題同時還考查了三角函數(shù)的圖像及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題.