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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知函數(shù)f(x)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(a，b)，使得f(a＋x)·f(a－x)＝b恒成立，則稱f(x)為“S－函數(shù)”．
          

          (Ⅰ)判斷函數(shù)f1(x)＝x，f2(x)＝3x是否是“S－函數(shù)”；
          

          (Ⅱ)若f3(x)＝tanx是一個(gè)“S－函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a，b)；
          

          (Ⅲ)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S－函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0，1)和(1，1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[－2012，2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)若是“S－函數(shù)”，則存在常數(shù)使得(a＋x)(a－x)＝b．
          

          　　即x2＝a2－b時(shí)，對xÎ
R恒成立．而x2＝a2－b最多有兩個(gè)解，矛盾．
          

          　　因此不是“S－函數(shù)”　　2分
          

          　　若是“S－函數(shù)”，則存在常數(shù)a，b使得，
          

          　　即存在常數(shù)對(a，32a)滿足．
          

          　　因此是“S－函數(shù)”　　4分
          

          　　(Ⅱ)是一個(gè)“S－函數(shù)”，設(shè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)滿足．
          

          　　則tan(a－x)tan(a＋x)＝b恒成立．
          

          　　當(dāng)a＝時(shí)，tan(a－x)tan(a＋x)＝－cot2(x)不是常數(shù)　　5分
          

          　　因此，時(shí)，
          

          　　則有．
          

          　　即恒成立　　7分
          

          　　即．
          

          　　當(dāng)，時(shí)，tan(a－x)tan(a＋x)＝cot2(a)＝1，
          

          　　因此滿足是一個(gè)“S－函數(shù)”的常數(shù)(a，b)＝　　9分
          

          　　(Ⅲ)函數(shù)是“S－函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和，
          

          　　于是
          

          　　即，
          

          　　　　12分
          

          　　　　13分
          

          　　因此為以2為周期的周期函數(shù)．
          

          　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4602/0020/00757a8156a101e82ef5fdfc1a433c6b/C/Image327.gif" width=38 height=41>　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
          3-x2x∈[-1，2]
          x-3x∈(2，5]

          （1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
          （2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
          π2
          )          的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)f'（x）有最小值-2，則ω=
           
          ，?=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω＞1，|φ|＜
          π
          2
          )          ，y=f（x）的部分圖象如圖，則f(
          π
          24
          )          =（　�。�
          
                
          A、2+
          		3
          B、
          		3
          C、
          		3
          3
          D、2-
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ，x∈R)          在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）設(shè)g(x)=
          1
          2
          f(2x)•cosx          ，求，g(
          5
          4
          π)          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          )          的部分圖象如圖所示．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （2）若f(α+
          π
          12
          )=
          1
          3
          (α∈(0，
          π
          2
          ))          ，求tanα的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案