Question

已知函數(shù)f(x)=

3-x2 x∈[-1，2] x-3 x∈(2，5]

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫(huà)出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)或用和連接．

解答：解：（1）由題意可知：
當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）=-x²+3，為二次函數(shù)的一部分；
當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x-3，為一次函數(shù)的一部分；
所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；
（2）由函數(shù)的圖象可知：
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-1，0]和[2，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫(huà)法、單調(diào)性的分析以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化和畫(huà)圖讀圖的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．