Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)増區(qū)間為 ; 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ;(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.

【解析】試題分析：（1）首先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分與兩種情況討論，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，對在三個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，從而判斷其在區(qū)間[上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定最小值.

試題解析：（1），

①當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)的單調(diào)増區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，令，可得 ，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[上是減函數(shù)，所以的最小值是.

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最小值是.

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

又，

所以當(dāng)時(shí)，最小值是；

當(dāng)時(shí)，最小值為.

綜上可知，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.