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           證明不等式：
          


          （1）（5分）設(shè)求證：
          


          （2）（5分）已知求證：
          


          （3）（5分）已知求證：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）利用作差法來提取公因式來得到比較大小。
          


          （2）根據(jù)分析法，要證結(jié)論成立，只要找到結(jié)論成立的充分條件即可
          


          （3）利用均值不等式來放縮法來得到證明。
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）證明：        5分
          


          （2）證明：要證原不等式成立，
          


          只需證 
          


          只需證 
          


          即證
          


          只需證
          


          即證 ，而成立
          


          因此，原不等式成立.             
5分
          


          （3）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013073011593216285864/SYS201307301200387806214397_DA.files/image009.png"> 所以
          


           同理
 
          


          （1）、（2）、（3）相加得
，
          


          從而
          


          由得于是原不等式成立          
5分
          


          考點(diǎn)：不等式的證明
          


          點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是對(duì)于不同的證明式，采用作差法，和分析法，以及綜合法的證明方法，屬于中檔題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求函數(shù)f（x）=ex在x=0處的切線方程．
          （2）x∈R，證明不等式ex≥x+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•茂名二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，（n=1，2，…）
          （1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；
          （2）設(shè)bn=（n+1）•log3an+1，數(shù)列{
          1
          bn
          }前n項(xiàng)和Tn．在（1）的條件下，證明不等式Tn＜1；
          （3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”，在（1）的條件下，令cn=
          nan-4
          nan
          （n=1，2，…），求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          3
          2
          ≤x≤5，證明不等式：2
          		x+1
          +
          		2x-3
          +
          		15-3x
          ＜2
          		19
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極值．
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
          ①證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）的圖象恒在f（x）的上方；
          ②證明不等式（2n+1）2＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
          1
          2
          ax+b          ．
          （Ⅰ）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）若φ(x)=
          m(x-1)
          x+1
          -f(x)          在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）證明不等式：
          2n
          n+1
          ＜
          1
          ln2
          +
          1
          ln3
          +
          1
          ln4
          +…+
          1
          ln(n+1)
          ＜
          n
          2
          +1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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