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          設(shè)
          3
          2
          ≤x≤5，證明不等式：2
          		x+1
          +
          		2x-3
          +
          		15-3x
          ＜2
          		19
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用均值不等式，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可證得結(jié)論．
          解答：證明：由均值不等式可得
          		x+1
          +
          		x+1
          +
          		2x-3
          +
          		15-3x
          4
          ＜
          x+1+x+1+2x-3+15-3x
          4
          =
          14+x
          4

          ∴2
          		x+1
          +
          		2x-3
          +
          		15-3x
          ＜2
          		14+x

          ∵
          3
          2
          ≤x≤5，∴y=2
          		14+x
          單調(diào)遞增，∴2
          		14+x
          ≤2
          		19

          ∴2
          		x+1
          +
          		2x-3
          +
          		15-3x
          ＜2
          		19
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•遼寧）設(shè)f(x)=lnx+
          		x
          -1          ，證明：
          （Ⅰ）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜
          3
          2
          （ x-1）；
          （Ⅱ）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f(x)＜
          9(x-1)
          x+5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x+
          m
          x
          +m          （x∈[1，+∞）且m＜1）．
          （Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=x•f(x)+2x+
          3
          2
          ，若[2，5]是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
          （Ⅱ）證明：
          nr+1-(n-1)r+1
          r+1
          ＜nr＜
          (n+1)r+1-nr+1
          r+1
          ；
          （Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-
          3
          2
          ]=-1          ．令S=
          381
          +
          382
          +
          383
          +…+
          3125
          ，求[S]          的值．
          （參考數(shù)據(jù)：80
          4
          3
          ≈344.7，81
          4
          3
          ≈350.5，124
          4
          3
          ≈618.3，126
          4
          3
          ≈631.7)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖北
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
          （Ⅱ）證明：
          nr+1-(n-1)r+1
          r+1
          ＜nr＜
          (n+1)r+1-nr+1
          r+1
          ；
          （Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-
          3
          2
          ]=-1          ．令S=
          381
          +
          382
          +
          383
          +…+
          3125
          ，求[S]          的值．
          （參考數(shù)據(jù)：80
          4
          3
          ≈344.7，81
          4
          3
          ≈350.5，124
          4
          3
          ≈618.3，126
          4
          3
          ≈631.7)          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案