Question

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”）

（1）若輸入，寫(xiě)出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，令，證明b_n是等差數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入，令，T=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁．求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)圖直接可以判斷當(dāng)λ=時(shí)的輸出結(jié)果，（2）結(jié)合題干條件求證b_n+1-b_n是一個(gè)常數(shù)，即可求出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，（3）首先證明c_n是等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出T_n，最后進(jìn)行大小比較．
解答：解：（1）輸出結(jié)果為0，，．（4分）
（注：寫(xiě)對(duì)第一個(gè)數(shù)給（1分），寫(xiě)對(duì)二個(gè)數(shù)得（2分）．）
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，===-1（常數(shù)），
n∈N*，n≤2010．
所以，b_n是首項(xiàng)b₁=-1，公差d=-1的等差數(shù)列．（6分）
故b_n=-n，，數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為，n∈N*，n≤2011．（9分）
（3）當(dāng)時(shí)，，，（11分）
∴c_n是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．T_n=c₁+2c₂+3c₃++n•c_n=
兩式作差得
即∴（13分）
當(dāng)n=2011時(shí)，（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖和數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是看懂程序框圖的運(yùn)算程序，熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，本題把程序框圖和數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，也是一道不錯(cuò)的習(xí)題．