Question

（理科）若銳角
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）

Answer 1

解：（1）∵α，β為銳角，則-＜α-β＜，
而sin（α-β）=＞0，則0＜α-β＜，
∴cos（α-β）==；（6分）
（2）∵tanαtanβ=，
∴=
===-，
又cos（α-β）=，
∴cos（α+β）=-．（12分）
分析：（1）由α，β為銳角，得到α-β的范圍，再根據(jù)sin（α-β）的值大于0，得到α-β為銳角，故利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos（α-β）的值；
（2）分別利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，分子分母同時除以cosαcosβ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanαtanβ的值代入求出的值，然后再由（1）得到的cos（α-β）的值，即可求出cos（α+β）的值．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，第二問先求出的值，然后借助第一問求出的cos（α-β）的值，從而得到cos（α+β）的值，注意此方法的技巧性．