Question

已知p：x²-8x-20≤0，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10．
由x²-2x+1-a²≤0（a＞0）得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，即1-a≤x≤a+1，即q：1-a≤x≤a+1，
要使p是q的充分不必要條件，則

1-a≤-2 1+a≥10

，即

a≥3 a≥9

，解得a≥9
∴a的取值范圍是a≥9．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用一元二次不等式的解法求出對應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．