Question

【題目】已知雙曲線(xiàn).

（1）求以右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切的圓的方程；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同兩點(diǎn)、，求線(xiàn)段的中垂線(xiàn)在軸上截距的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離等于半虛軸長(zhǎng)得圓的半徑，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式求圓的方程，（2）先設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程，解得截距，再根據(jù)判別式大于零條件確定斜率k的范圍，結(jié)合函數(shù)求截距的取值范圍

試題解析：（1）,漸近線(xiàn)

,.

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為,交點(diǎn)為

則

的中點(diǎn)為,得中垂線(xiàn)

令得截距

即線(xiàn)段的中垂線(xiàn)在軸上截距的取值范圍是.