Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)E作與直線l的夾角為的直線，交l于點(diǎn)F，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用加減消元法消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，求得直線的普通方程.先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.

（2）根據(jù)（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到直線的距離，將轉(zhuǎn)化為，通過(guò)的最小值來(lái)求得的最小值.

（1）由得，兩式相加并化簡(jiǎn)得.將代入曲線C的極坐標(biāo)方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）由（1）得，則E到l的距離，其中.

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如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于，則，在中，，當(dāng)，d取得最小值，故的最小值為．