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        1. 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn能取到最大值,且滿足:a9+3a11<0,a10?a11<0,對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論:
          ①數(shù)列{an}是遞減數(shù)列;    
          ②數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列;
          ③數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是S10; 
          ④數(shù)列{Sn}的最小的正數(shù)是S19
          其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
          分析:由前n項(xiàng)和Sn有最大值,可得數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,故①正確;設(shè)等差數(shù)列數(shù)列{an}的公差為d,可得2a1+19d<0,可得a10+a11<0,結(jié)合a10•a11<0,可得a10>0,a11<0,故③正確;又可得-9d<a1<-
          19
          2
          d.令 Sn>0,且 Sn+1≤0,解不等式組可得19≤n≤19,∴n=19,故④正確;由二次函數(shù)的性質(zhì)可得②錯(cuò)誤.
          解答:解:由前n項(xiàng)和Sn有最大值,可得數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,故①正確;
          設(shè)等差數(shù)列數(shù)列{an}的公差為d,則有a9+3a11=4a1+38d<0,
          化簡(jiǎn)可得2a1+19d<0,可得a1<-
          19
          2
          d,
          變形可得(a1+9d)+(a1+10d)=a10+a11<0,
          結(jié)合a10•a11<0,可得a10>0,a11<0,故③正確;
          又可得a10 =a1+9d>0,a11=a1+10d<0,故-9d<a1<-10d.
          綜上可得-9d<a1<-
          19
          2
          d.
          令 Sn>0,且 Sn+1≤0,可得na1+
          n(n-1)
          2
          d>0,且 (n+1)a1+
          n(n+1)
          2
          d≤0.
          化簡(jiǎn)可得 a1+
          n-1
          2
          d>0,且a1+
          n
          2
          d≤0.
          即 n<-
          2a1
          d
          +1,且 n≥-
          2a1
          d

          再由-9d<a1<-
          19
          2
          d,可得 18<-
          2a1
          d
          <19,
          ∴19≤n≤19,
          ∴n=19,故④正確;
          由二次函數(shù)的性質(zhì)可得②錯(cuò)誤
          故選:D
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì),屬中檔題.
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          (2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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          (2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
          (3)求數(shù)列{
          an2n-1
          }的前n項(xiàng)和.

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          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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