(12分)定義：任意區(qū)間
的區(qū)間長度為
，若已知函數(shù)
，
在區(qū)間
上值域的區(qū)間長度為
(1)求數(shù)列
的通項公式和前
項的和
；
(2)記
，求數(shù)列
的前項的和
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年內(nèi)江市三模） (12分) 定義一種新運算*，滿足
（
為非零常數(shù)）
（1）對于任意給定的
，設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）對于任意給定的
，設(shè)
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）設(shè)
，試求數(shù)列
的前項和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)
定義在
上的函數(shù)
滿足：①對任意
都有
；
② 在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）證明為奇函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
定義在D上的函數(shù)
，如果滿足：對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱
是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
已知函數(shù)
；
．
（1） 當a=1時，求函數(shù)在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若
，函數(shù)
在
上的上界是
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
定義在R上的函數(shù)
滿足：對任意實數(shù)m，n，總有
，且當
時，
．
（1）試求
的值；
（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
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由已知函數(shù)
，在區(qū)間
上的值域為
(6分)
≤
≤
時，
，所以
(8分)
時，
(10分)
（12分） 
