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          已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (I)  (II)
          

          解析試題分析：(I)由已知可得b=c=1，再由a2=b2+c2，解出a即可.(II)設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，直線AB的方程為y=k（x-2），代入橢圓中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式求出k的取值范圍，和用k表示的x1+x2，x1x2的表達(dá)式，然后分以O(shè)或A或B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件列出關(guān)于k的方程，求解即可.
          試題解析：(Ⅰ)  
          所以橢圓方程為 
          (Ⅱ)由已知直線AB的斜率存在,設(shè)AB的方程為: 
          由   得 
          ,得:,即 
          設(shè),  
          (1)若為直角頂點(diǎn),則 ,即 , 
          ,所以上式可整理得, 
          ,解,得,滿足 
          (2)若為直角頂點(diǎn),不妨設(shè)以為直角頂點(diǎn),,則滿足: 
          ,解得,代入橢圓方程,整理得, 
          解得,,滿足 
          時(shí),三角形為直角三角形  
          考點(diǎn)：1.橢圓方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的相交的條件；3.向量垂直的充要條件.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
          （Ⅰ）求C的方程；
          （Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，分別為的左右焦點(diǎn)，，的面積為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且雙曲線的漸近線與圓相切.
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，與曲線分別交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；
          （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且.

          (Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上；
          (Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為 ，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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