Question

化簡(jiǎn)：

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

-

2

sinθ

．其中θ∈(π，

3π

2

)．

Answer 1

分析：直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)表達(dá)式，結(jié)合θ的范圍，求出表達(dá)式的值即可．

解答：解：因?yàn)棣取?span id="sqj9zbo" class="MathJye">(π，

3π

2

)，所以sinθ＜0，

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

(1-cosθ)2 1-cos2θ

+

(1+cosθ)2 1-cos2θ

=

(1-cosθ)2 sin2θ

+

(1+cosθ)2 sin2θ

=-

1-cosθ

sinθ

-

1+cosθ

sinθ

=-

2

sinθ

．
故答案為：-

2

sinθ

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．