Question

如圖在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分別是邊S₁S₂、S₂S₃的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S₁、S₂、S₃重合于一點S，下面有5個結論：
①AS⊥平面SEF；②AD⊥平 面SEF；　 ③SF⊥平面AEF；　 ④EF⊥平面SAD；
⑤SD⊥平面AEF；　 ⑥AS⊥EF．其中正確的是 ________．（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

①④⑥
分析：由于在折疊前后，AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF這些關系沒變，所以可以很快判斷出②③⑤錯，而①④⑥是對的．
解答：解：這個正方形折成的幾何體如圖所示．
由已知知AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF
∴AS⊥平面SEF，①正確，②錯誤；
SF⊥平面ASE，③錯誤；
由AS⊥平面SEF得AS⊥EF，又AD⊥EF，所以
EF⊥平面ASD，④正確，⑤錯誤；⑥顯然正確．
故答案為：①④⑥．
點評：本題考查空間中線線垂直和線面垂直的判定以及折疊問題．是對課本基礎知識的考查，須注意只有直線和平面內(nèi)所有線垂直或和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時，才能說線面垂直．