Question

已知點，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是．

（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；

（Ⅱ）圓上有一個動點P，且P在x軸的上方，點，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的方程是（）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設，代入即得的軌跡方程：；（Ⅱ）注意，AB是圓的直徑，所以直線，，即.因為，所以.為了求的取值范圍，我們將用某個變量表示出來.為此，設，∵動點在圓上，所以，這樣得一間的關系式.我們可以將都用表示出來，然后利用將換掉一個，這樣就可得的取值范圍.這里為什么不設，請讀者悟一悟其中的奧妙

試題解析：（Ⅰ）設，由得，（）， 3分

化簡得動點G的軌跡的方程為（）． 6分

（未注明條件“”扣1分）

（Ⅱ）設，∵動點P在圓上，∴，即，

∴，又（）， 8分

由，得，

∴， 10分

由于且， 11分

解得． 13分

考點：1、橢圓及圓的方程的方程；2、直線與圓錐曲線的關系；3、范圍問題.