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          A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，則MN=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三角形的重心的性質(zhì)，可得M、N分別是△ABC與△ACD的中線的一個三等分點，得
          AM
          AE
          =
          AN
          AF
          =
          2
          3
          ．由此利用平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理，算出MN與BD的關(guān)系，即可得到MN的長．
          解答：解：精英家教網(wǎng)延長AM、AN，分別交BC、CD于點E、F，連結(jié)EF．
          ∵M、N分別是△ABC和△ACD的重心，
          ∴AE、AF分別為△ABC和△ACD的中線，且
          AM
          AE
          =
          AN
          AF
          =
          2
          3
          ，
          可得MN∥EF且MN=
          2
          3
          EF，
          ∵EF為△BCD的中位線，可得EF=
          1
          2
          BD，
          ∴MN=
          1
          3
          BD=
          1
          3
          ×6=2          ．
          故答案為：2
          點評：本題著重考查了三角形的重心性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的中位線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，則MN的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，則MN=
          a
          3
          a
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點A是△BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點．
          （1）若EF=
          		2
          2
          AD，求異面直線AD與BC所成的角；
          （2）若EF=
          		3
          2
          AD，求異面直線AD與BC所成的角．
          

			
          

			
          
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