Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)（異于C點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截面記為M．
則當(dāng)CQ∈時(shí)（用區(qū)間或集合表示），M為四邊形；
當(dāng)CQ=時(shí)（用數(shù)值表示），M為等腰梯形；
當(dāng)CQ=4時(shí)，M的面積為 ．

Answer 1

【答案】（0，2]；2；8
【解析】解：∵CC1=4，∴當(dāng)CQ∈（0，2]時(shí)，M為四邊形（見圖）；

當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)，即CQ=2時(shí)，PQ∥AD1 ， AP=QD1= =2 ，
M為等腰梯形APQD1；
當(dāng)CQ=4時(shí)，Q與C1重合（如圖），

取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，C1F，AP，PC1 ， 則PC1∥AF，且PC1=AF，
所以截面為APC1F為菱形，故其面積為：S= AC1PF= ×4 ×4 =8 ．
所以答案是：（0，2]；2；8 ．
【考點(diǎn)精析】掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本，需要知道兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．