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          （本小題滿分12分）
          設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明：點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           O到直線AB的距離
          ，   
          （I）由
          由右焦點到直線的距離為
          得：      解得
          所以橢圓C的方程為          …………4分
          （II）設(shè)，
          直線AB的方程為
          與橢圓聯(lián)立消去y得



          即 

          整理得   所以O(shè)到直線AB的距離
                          …………8分
          ， 
          當且僅當OA=OB時取“=”號。
          由

          即弦AB的長度的最小值是          …………13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）求k的取值范圍；
          （Ⅲ）求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，短軸長為.
          （Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、．是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在平面直角坐標系中有兩定點，，若動點M滿足，設(shè)動點M的軌跡為C。
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設(shè)直線交曲線C于A、B兩點，交直線于點D，若，證明：D為AB的中點。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B。
          （1）設(shè)的表達式；
          （2）若求直線的方程；
          （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分12分）
          直線與C相交于A,B兩點
          （1）若，，成等差數(shù)列，直線斜率為1且過，求a值
          （2）若直線，且，求a值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知中頂點和頂點，頂點在橢圓上，則  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)點是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，的內(nèi)切圓半徑為，則當點點在軸上方時，點的縱坐標為（    ）
          A．2B．4C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與,兩點，
          則是正三角形，則橢圓的離心率是（  ）
          A             B               C              D 
          

			
          

			
          
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