Question

設(shè)兩個(gè)向量e₁、e₂，滿足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夾角為60°，若向量2te₁＋7te₂與向量e₁＋te₂的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得(2te1＋7te2)．(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋7)e1e2＋7te22＝2t2＋15t＋7欲使夾角為鈍角，需．得．又2te1＋7te2與向量e1＋te2不能反向，假設(shè)二者反向，設(shè)2te1＋7te2＝λ(e1＋te2)(λ＜0) 　　∴，∴ ． 　　∴，此時(shí)．即時(shí)，向量與的夾角為π 　　∴夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是(－7，)(，)． 　　說明：該題容易將“兩向量數(shù)量積小于0”作為“兩向量夾角為鈍角”的充要條件，知識(shí)上的錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤；另外，還容易知兩向量夾角為鈍角，其余弦值在(－1，0)之間而進(jìn)行大量的計(jì)算，一般情況下，夾角、長(zhǎng)度用向量直接計(jì)算屬于了解層次，不作為重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考查也限于坐標(biāo)運(yùn)算的掌握層次上．