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        1. (1)已知△ABC三邊a,b,c成等差數(shù)列,求B的范圍;
          (2)已知△ABC三邊a,b,c成等比數(shù)列,求角B的取值范圍.
          分析:(1)由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c,再由余弦定理表示出cosB,兩式聯(lián)立小于b,得到關(guān)于a與c的關(guān)系式,整理后利用基本不等式變形,可得出cosB的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)B為三角形的內(nèi)角,即可求出B的范圍;
          (2)由a,b,c成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac,再由余弦定理表示出cosB,兩式聯(lián)立小于b,得到關(guān)于a與c的關(guān)系式,整理后利用基本不等式變形,可得出cosB的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)B為三角形的內(nèi)角,即可求出B的范圍.
          解答:解:(1)∵△ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,
          又cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          ,
          ∴消去b化簡得:cosB=
          3(a2+c2)
          8ac
          -
          1
          4
          6ac
          8ac
          -
          1
          4
          =
          1
          2
          ,
          又B為三角形的內(nèi)角,
          ∴B∈(0,
          π
          3
          ];
          (2)∵△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac,
          又cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          ,
          ∴消去b化簡得:cosB=
          a2+c2
          2ac
          -
          1
          2
          2ac
          2ac
          -
          1
          2
          =
          1
          2

          又B為三角形的內(nèi)角,
          ∴B∈(0,
          π
          3
          ].
          點(diǎn)評:此題考查了余弦定理,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),以及基本不等式的運(yùn)用,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          m
          =(cos
          A
          2
          ,sin
          A
          2
          )  ,
          n
          =(cos
          A
          2
          ,-sin
          A
          2
          )
          ,且
          m
          n
          的夾角為
          π
          3

          (1)求A;
          (2)已知a=
          7
          2
          ,求bc的最大值.

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          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a,b,c面積為S且滿足2S=c2-(a-b)2和a+b=2.
          (1)求sinC的值;
          (2)求三角形面積S的最大值.

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          (1)已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),B(0,3),C(2,4),邊AC的中點(diǎn)為D,求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式;
          (2)已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切,求圓C的方程.

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          (2)已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切,求圓C的方程.

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