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          已知橢圓C方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，直線l：y=
          x
          2
          +m          與橢圓C交于A、B兩點，點P(1，
          3
          2
          )          ，
          （1）求弦AB中點M的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線PA、PB斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）將l：y=
          x
          2
          +m          代入
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，
          消去y并整理得4x2+4mx+4m2-12=0，
          △=16m2-16（4m2-12）=48（4-m2）＞0，
          -2＜m＜2．
          x1+x2=-m，x1x2=m2-3，
          x0=-
          m
          2
          ，y0=
          3
          4
          m          ，
          ∴弦AB中點M的軌跡方程是y=-
          3
          2
          x          在橢圓內(nèi)部部分．（6分）
          （2）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），A、B兩點在直線l：y=
          x
          2
          +m          上
          ∴k1+k2=
          y1-
          3
          2
          x1-1
          +
          y2-
          3
          2
          x2-1
          =
          x1x2+(m-
          3
          2
          )(x1+x2-2)-
          x1+x2
          2
          x1x2-(x1+x2)+1

          =
          m2-3+(m-
          3
          2
          )(-m-2)+
          m
          2
          m2-3+m+1
          =0          （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
          （1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標(biāo)；
          （2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （3）當(dāng)m=2時，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，直線l：y=
          x
          2
          +m          與橢圓C交于A、B兩點，點P(1，
          3
          2
          )          ，
          （1）求弦AB中點M的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線PA、PB斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
          3
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高三（上）1月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
          （1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標(biāo)；
          （2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （3）當(dāng)m=2時，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案