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				已知向量，，若存在正數(shù)k和t，使得向量與互相垂直，則k的最小值是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先求出和  的坐標，根據(jù)兩個平面向量垂直的性質(zhì)可得 =0，化簡可得 k=t+，再利用基本不等式求得k的最小值．
          解答：解：由題意可得=（1-t2-，+t2+1），=（-k-，-k+）．
          ∵，∴=（1-t2- ）（-k- ）+（+t2+1）（-k+）=-3（k-t-）=0，
          ∴k=t+≥2，當且僅當t=1時，取等號，故k的最小值為2，
          故答案為2．
          點評：本題考查兩個平面向量垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，兩個向量坐標形式的運算，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，
          屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，2），
          b
          =（-2，1），k，t為正實數(shù)，向量
          x
          =
          a
          +（t2+1）
          b
          ，
          y
          =-k
          a
          +
          1
          t
          b
          ．
          （1）若
          x
          ⊥
          y
          ，求k的最小值；
          （2）是否存在k，t使
          x
          ∥
          y
          ？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，2），
          b
          =（-2，1），k，t為正實數(shù)，
          x
          =
          a
          +(t2+1)
          b
          ，
          y
          =-
          1
          k
          a
          +
          1
          t
          b
          ，問是否存在實數(shù)k、t，使
          x
          ∥
          y
          ，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
          （3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
          （3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
          （3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．
          

			
          

			
          
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