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				（21）
          已知數(shù)列的首項前項和為，且
          （n∈N*）
          （I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          （II）令+…，求函數(shù)在點處的導數(shù)。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          21. 
          解：（I）由已知，
          ∴
          兩式相減得
          即,
          從而.
          當時
          ∴.
          又,∴
          從而.
          故總有，n∈N*.
          從而，
          即數(shù)列是以為首項2為公比的等比數(shù)列。
          （II）由（I）知。
          從而
          =-
          ＝3[n×2n+1-(2+…+2n)]-
          =3[n×2n+1-2n+1+2]-
          =。

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，且an＞0，{bn}是首項為l的等差數(shù)列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
          （2）求數(shù)列{
          bn2an
          }          的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A已知數(shù)列{an}是首項為a1=
          1
          4
          ，公比q=
          1
          4
          的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log
          1
          4
          an  (n∈N*)          ，數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
          （1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
          （3）若cn≤
          1
          4
          m2+m-1          對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          B已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
          2
          3
          an+n-4          ，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b（a，b為實常數(shù)），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （21）已知數(shù)列的首項前項和為，且
          （I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          （II）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)并比較與的大小. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西師大附中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等比數(shù)列，且an＞0，{bn}是首項為l的等差數(shù)列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
          （2）求數(shù)列的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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