日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 【題目】已知橢圓W: ,過原點O作直線l1交橢圓W于A,B兩點,P為橢圓上異于A,B的動點,連接PA,PB,設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1 , k2(k1 , k2≠0),過O作直線PA,PB的平行線l2 , l3 , 分別交橢圓W于C,D和E,F(xiàn).
          (1)若A,B分別為橢圓W的左、右頂點,是否存在點P,使∠APB=90°?說明理由.
          (2)求k1k2的值;
          (3)求|CD|2+|EF|2的值.

          【答案】
          (1)解:不存在點P,使∠APB=90°.

          說明如下:設(shè)P(xP,yP).

          依題意,此時A(﹣2,0),B(2,0),

          ,

          若∠APB=90°,則需使 ,即

          又點P在橢圓W上,所以 ,

          代入(1)式中解得,xP=±2,且yP=0.

          顯然與P為橢圓上異于A,B的點矛盾,所以不存在;


          (2)解:設(shè)P(xP,yP),A(xA,yA),依題意直線l1過原點,則B(﹣xA,﹣yA).

          由于P為橢圓上異于A,B的點,

          則直線PA的斜率 ,直線PB的斜率

          橢圓W的方程化為x2+4y2=4,由于點P和點A都為橢圓W上的點,

          ,兩式相減得 ,

          因為點P和點A不重合,所以 ,


          (3)解:

          方法一:由于l2,l3分別平行于直線PA,PB,

          則直線l2的斜率kCD=k1,直線l3的斜率kEF=k2

          設(shè)直線l2的方程為y=k1x,代入到橢圓方程中,

          ,解得

          設(shè)C(xC,yC),由直線l2過原點,則D(﹣xC,﹣yC).

          =

          由于yC=k1xC,所以|CD|2= ,即|CD|2=

          直線l3的方程為y=k2x,代入到橢圓方程中,

          ,解得

          同理可得

          則|CD|2+|EF|2=

          由(Ⅱ)問 ,且k1≠0,則

          即|CD|2+|EF|2=16

          化簡得|CD|2+|EF|2=16

          即|CD|2+|EF|2=20.

          方法二:設(shè)C(xC,yC),E(xE,yE),

          由直線l2,l3都過原點,則D(﹣xC,﹣yC),F(xiàn)(﹣xE,﹣yE).

          由于l2,l3分別平行于直線PA,PB,

          則直線l2的斜率kCD=k1,直線l3的斜率kEF=k2,

          由(2)得 ,可得

          由于kCD=k1≠0,則

          由于點C不可能在x軸上,即yC≠0,所以 ,

          過原點的直線l3的方程為 x,代入橢圓W的方程中,

          ,化簡得

          由于點C(xC,yC)在橢圓W上,所以 ,

          所以 ,不妨設(shè)xE=2yC,代入到直線 中,

          .即 ,則

          |CD|2+|EF|2=

          =

          =

          ,所以|CD|2+|EF|2=20.


          【解析】(1)不存在點P,使∠APB=90°.理由如下:設(shè)P(xP , yP),運用向量垂直的條件和數(shù)量積的坐標(biāo)表示,結(jié)合橢圓方程,即可判斷;(2)設(shè)P(xP , yP),A(xA , yA),運用直線的斜率公式和點差法,化簡整理可得所求值;(3)方法一:由于l2 , l3分別平行于直線PA,PB,求得直線方程,聯(lián)立橢圓方程,求得弦長,化簡整理,即可得到所求值;
          方法二、設(shè)C(xC , yC),E(xE , yE),由直線l2 , l3都過原點,則D(﹣xC , ﹣yC),F(xiàn)(﹣xE , ﹣yE).由于l2 , l3分別平行于直線PA,PB,由平行的條件,求得直線方程,代入橢圓方程,化簡整理,即可得到所求值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: 的離心率 ,且過點Q
          (1)求橢圓C的方程.
          (2)橢圓C長軸兩端點分別為A,B,點P為橢圓上異于A,B的動點,定直線x=4與直線PA,PB分別交于M,N兩點,直線PA,PB的斜率分別為k1 , k2①證明 ;
          ②若E(7,0),過E,M,N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點?若經(jīng)過,求出定點坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC= AB,又PO⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO= PO.
          (Ⅰ)求證:PD⊥平面COD;
          (Ⅱ)求二面角B﹣DC﹣O的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列四個結(jié)論: ①函數(shù) 的值域是(0,+∞);
          ②直線2x+ay﹣1=0與直線(a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,則a=﹣1;
          ③過點A(1,2)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3;
          ④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積.
          其中正確的結(jié)論序號為

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,N為CD1中點,M為線段BC1上的動點,(M不與B,C1重合)有四個命題:
          ①CD1⊥平面BMN;
          ②MN∥平面AB1D1
          ③平面AA1CC1⊥平面BMN;
          ④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值.
          其中真命題的序號是

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|x∈N, ∈N},則集合A用列舉法表示為

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知△ABC的頂點A(1,3),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0,AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0.求:
          (1)頂點C的坐標(biāo);
          (2)直線BC的方程.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2xsinθ﹣1,x∈[﹣ , ].
          (1)當(dāng) 時,求函數(shù)f(x)的最小值;
          (2)若函數(shù)f(x)在x∈[﹣ ]上是單調(diào)增函數(shù),且θ∈[0,2π],求θ的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)列{an}中,a3=12,a11=﹣5,且任意連續(xù)三項的和均為11,則a2017=;設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n=

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案