Question

【題目】函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝.

Answer 1

【答案】2
【解析】求函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln2<ln e＝1，所以f(2)<0，f(3)＝2＋ln3，由于ln3>1，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2．分別計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，從而得到結(jié)論．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：
一般地，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，這個(gè)c也就是f（x）=0的根．