Question

設(shè)P為曲線C：y=x²+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：切線的斜率k=tanθ∈[0，1]．設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），k=y′|_x=x0=2x₀+2，上此可知點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答：解：∵切線的斜率k=tanθ∈[tan0，tan

π

4

]=[0，1]．
設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
答案[-1，-

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．