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        1. 某人居住在城鎮(zhèn)的A處,準備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖.(例如:A→C→D算作兩個路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
          (1)請你為其選擇一條由A到B的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),使得途中發(fā)生堵車事件的概率最;
          (2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的數(shù)學期望Eξ.

          【答案】分析:(1)各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,利用相互獨立事件的概率公式做出各個路段堵車的概率,得到選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最。
          (2)由題意知路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)ξ可取值為0,1,2,3,結合變量對應的事件和相互獨立事件的概率公式,寫出變量對應的概率,做出期望值.
          解答:解:(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN.
          ∵各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,
          ∴路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1
          1-P()=1-P()•P()•P(
          =1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]=1-;(3分)
          同理:路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為1-P()=(小于
          路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為1-P()=(大于)  
          顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能在以上三條路線中選擇.
          因此選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小
          (2)路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)ξ可取值為0,1,2,3.
          P(ξ=0)=P()=
          P(ξ=1)=P(AC•)+P(•CF•)+P(
          =
          P(ξ=2)=P(AC•CF•)+P(AC••FB)+P(•CF•FB)
          =
          P(ξ=3)=P(AC•CF•FB)=
          ∴Eξ=0×+1×
          答:路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學期望為
          點評:本題考查離散型隨機變量的期望和相互獨立事件的概率,本題是一個易錯題,易錯點在題目中出現(xiàn)的道路情況比較多,需要仔細寫出不要出錯.
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