Question

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄入如表：（設(shè)ξ為隨機(jī)變量）

身高（cm）	168	174	175	176	178	182	185	188
人數(shù)	1	2	4	3	5	1	3	1

（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生A入選門將的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由20名學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)表，得到這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)為177cm，眾數(shù)為178cm，

莖葉圖為：

（2）解：正副門將的所有可能情況為：

（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），（A，D），（D，A），（B，C），（C，B），（B，D），（D，B），（C，D），（D，C），

共12種，

其中，學(xué)生A入選正門獎(jiǎng)的（A，B），（A，C），（A，D）3種可能，

∴學(xué)生A入選正門將的概率為

【解析】（1）由20名學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)表，能求出這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)為、眾數(shù)并能作出莖葉圖．（2）利用列舉法求出正副門將的所有可能情況和學(xué)生A入選正門獎(jiǎng)的有多少種可能，由此能求出學(xué)生A入選正門將的概率．
【考點(diǎn)精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．