Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④

b

a

+

a

b

＞2；⑤a²＞b²；⑥2^a＞2^b，其中正確的不等式的序號為

①④⑥

．

Answer 1

分析：若

1

a

＜

1

b

＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；
②③⑤賦值來處理；
④借助于均值不等式來處理；
⑥由于a＞b，且y=2^x為增函數(shù)，則2^a＞2^b

解答：解：若

1

a

＜

1

b

＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b＜0，ab＞0，故①正確；
②令a=-2，b=-3，則顯然-

1

2

＜-

1

3

，但|a|=2，|b|=3，故②錯誤；
③由②得a＞b，故③錯；
④由于a＜0，b＜0，故

b

a

＞0，

a

b

＞0則

b

a

+

a

b

≥2

b a × a b

=2（當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

即a=b時取“=”）
又a＞b，則

b

a

+

a

b

＞2，故④正確；
⑤由②知，a²＜b²，故⑤錯；
⑥由于a＜0，b＜0，且a＞b，則2^a＞2^b，故⑥正確
故答案為 ①④⑥

點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．