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          【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng),側(cè)棱長(zhǎng),它的外接球的球心為，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)是球上的任意一點(diǎn)，有以下命題：
          ① 的長(zhǎng)的最大值為9;
          ②三棱錐的體積的最大值是; 
          ③存在過(guò)點(diǎn)的平面，截球的截面面積為;
          ④三棱錐的體積的最大值為20；
          ⑤過(guò)點(diǎn)的平面截球所得的截面面積最大時(shí)，垂直于該截面.
          其中是真命題的序號(hào)是___________
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①③④
          【解析】
          計(jì)算外接球半徑為，，得到①正確；三棱錐的，計(jì)算得到②錯(cuò)誤；當(dāng)截面與垂直時(shí)，，故③正確；三棱錐，，計(jì)算得到④；根據(jù)得到⑤錯(cuò)誤，得到答案.
          外接球半徑為：，，
          故的最大值為，①正確；
          ，高，故，②錯(cuò)誤；
          當(dāng)截面與垂直時(shí)，，故，故③正確；
          ，，故，故④正確；
          當(dāng)過(guò)點(diǎn)的平面截球所得的截面面積最大時(shí)，截面過(guò)直線，，故⑤錯(cuò)誤.
          故答案為：①③④.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；
          （2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過(guò)激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：
          某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.
          國(guó)家
          金牌
          銀牌
          銅牌
          獎(jiǎng)牌總數(shù)
          中國(guó)
          133
          64
          42
          239
          俄羅斯
          51
          53
          57
          161
          巴西
          21
          31
          36
          88
          法國(guó)
          13
          20
          24
          57
          波蘭
          11
          15
          34
          60
          德國(guó)
          10
          15
          20
          45
          （1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？
          （2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；
          （3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)
          （1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求；
          （2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形中，分別在上，且,沿 將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上
          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面；
          （3）求二面角的正弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.
          （1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；
          （2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；
          （Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )
          A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)
          C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)
          

			
          

			
          
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