Question

已知函數(shù)f（x）=x•sinx的圖象是下列兩個(gè)圖象中的一個(gè)，請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷：若x₁，x₂∈(-

π

2

，

π

2

)且f（x₁）＜f（x₂），則（　　）

• A．x₁＞x₂
• B．x₁+x₂＞0
• C．x₁＜x₂
• D．

  x

  2 1

  ＜

  x

  2 2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）=x•sinx，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定方法得出函數(shù)f（x）=x•sinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個(gè)圖．再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)和當(dāng)x∈(-

π

2

，0)時(shí)，函數(shù)f（x）=x•sinx的單調(diào)性，即可對幾個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=x•sinx，
∴f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=x•sinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象是右邊一個(gè)圖．
且當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，函數(shù)f（x）=x•sinx是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-

π

2

，0)時(shí)，函數(shù)f（x）=x•sinx是減函數(shù)．
∴若x₁，x₂∈(0，

π

2

)且f（x₁）＜f（x₂），
則有x₁＜x₂，故A選項(xiàng)錯(cuò)；
若x₁，x₂∈(-

π

2

，0)且f（x₁）＜f（x₂），
則有x₁＞x₂，故B、C選項(xiàng)錯(cuò)；
根據(jù)排除法，正確的是D．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象和奇偶性與單調(diào)性的綜合，根據(jù)函數(shù)解析式，得出函數(shù)圖象的特點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合思想和讀圖能力．