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        1. 【題目】在正方體中,點E是棱的中點,點F是線段上的一個動點.有以下三個命題:

          ①異面直線所成的角是定值;

          ②三棱錐的體積是定值;

          ③直線與平面所成的角是定值.

          其中真命題的個數(shù)是( )

          A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

          【答案】B

          【解析】

          A點為坐標(biāo)原點,AB,AD,所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          可得=(1,1,1),=(t-1,1,-t),可得=0,可得①正確;

          由三棱錐的底面面積為定值,且,可得②正確;

          可得=(t,1,-t),平面的一個法向量為=(1,1,1),可得不為定值可得③錯誤,可得答案.

          :A點為坐標(biāo)原點,AB,AD,所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),設(shè)F(t,1,1-t),(0≤t≤1),

          可得=(1,1,1),=(t-1,1,-t),可得=0,故異面直線所的角是定值,故①正確;

          三棱錐的底面面積為定值,且,點F是線段上的一個動點,可得F點到底面的距離為定值,故三棱錐的體積是定值,故②正確;

          可得=(t,1,-t),=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一個法向量為=(1,1,1),可得不為定值,故③錯誤;

          故選B.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

          (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于M,N兩點,且,求直線l的直角坐標(biāo)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

          x

          2

          4

          5

          6

          8

          y

          30

          40

          60

          50

          70

          1)畫出散點圖;

          2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.

          3)如果廣告費支出為一千萬元,預(yù)測銷售額大約為多少百萬元?

          參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

          甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

          0

          1

          2

          3

          4

          對應(yīng)的天數(shù)/天

          40

          20

          20

          10

          10

          乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

          0

          1

          2

          3

          對應(yīng)的天數(shù)/天

          30

          25

          25

          20

          (1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)按這100天統(tǒng)計的數(shù)據(jù),分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

          若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

          試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

          已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點P到直線的距離與到點的距離比為

          1)求動點P所在曲線E的方程;

          2)設(shè)點Q為曲線E軸正半軸的交點,過坐標(biāo)原點O作直線,與曲線E相交于異于點的不同兩點,點C滿足,直線分別與以C為圓心,為半徑的圓相交于點A和點B,求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),曲線在原點處的切線相同。

          (1)求的值;

          (2)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

          (3)若時,,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲乙兩人參加競選,結(jié)果是甲得票,乙得. 試求:唱票中甲累計的票數(shù)始終超過乙累計的票數(shù)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點F,過F的直線與拋物線交于A,B兩點,則的最小值是______

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          同步練習(xí)冊答案