Question

如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。
（3）求異面直線與所成角的正切值 .

Answer 1

（1）連結(jié)，、分別為、的中點(diǎn)，，平面（2）表面積為，體積為（3）

試題分析：（1）連結(jié)，                               1分
、分別為、的中點(diǎn)，，        2分
，平面.  4分（表述缺漏扣1分）
（2），              5分，
，      6分
，          8分
（3），為異面直線與所成角. …9分
,, 10分
.在中，，， 11分
，
異面直線與所成角的正切值為.            12分
點(diǎn)評：證明線面平行可證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行，即轉(zhuǎn)化為線線平行，求異面直線所成角時首先將異面直線平移為相交直線，常通過中位線等產(chǎn)生的平行關(guān)系實(shí)現(xiàn)平移，找到所求角進(jìn)而解三角形得到角的大小