【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)<2的解集;
(2)若x∈[1,2]時不等式f(x)<2成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)不等式的解集為{x|x<};(2)實數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<4.
【解析】
(1)a=﹣3時,f(x)=|x+3|﹣|x﹣2|,零點分區(qū)間,去掉絕對值,分段解不等式即可;(2)原式等價于|x﹣a|<2+|x﹣2|成立,即2x﹣4<a<4,而y=2x﹣4在[1,2]上的最小值為﹣2,進而得到參數(shù)范圍.
(1)函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|,
當a=﹣3時,f(x)=|x+3|﹣|x﹣2|=;
則x≤﹣3時,不等式f(x)<2化為﹣5<2,∴x≤﹣3;
﹣3<x<2時,不等式f(x)<2化為2x+1<2,∴﹣3<x<;
x≥2時,不等式f(x)<2化為5<2,∴x∈;
綜上,不等式的解集為{x|x<};
(2)x∈[1,2]時不等式f(x)<2成立,
即|x﹣a|﹣|x﹣2|<2成立,
等價于|x﹣a|<2+|x﹣2|成立;
∴|x﹣a|<4﹣x,
∴x﹣4<x﹣a<4﹣x,
即2x﹣4<a<4;
又y=2x﹣4在[1,2]上的最小值為﹣2,
∴實數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<4.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,在
處的切線方程為
.
(1)求,
;
(2)若,證明:
.
【答案】(1),
;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,令
, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以
,
又,所以
,
若,則
,與
矛盾,故
,
.
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,
令,
,
令
當時,
,
單調(diào)遞減,且
;
當時,
,
單調(diào)遞增;且
,
所以在
上當單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,且
,
故,
故.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點
,
與原點
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求
的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.已知隨機變量,若
.則
B.已知分類變量與
的隨機變量
的觀察值為
,則當
的值越大時,“
與
有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中,計算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對預(yù)報變量的貢獻率約為
D.若對于變量與
的
組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)
.又知殘差平方和為
.那么
.(注意:
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積 | |||||
管理時間 |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)
的大小,并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取
人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 已知函數(shù),若
,則
_____.
(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=2,a11-a4=7,則S13=________.
(3)若命題“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是______.
(4)在△ABC中,tanA+tanB+=
tanA·tanB,且sinA·cosA=
,則此三角形為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“五、校、聯(lián)、考”四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到“五”“校”二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“五、校、聯(lián)、考”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù),由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為______
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 120 233
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,函數(shù)
.
(1)當,
時,證明:曲線
在直線
的上方;
(2)若直線與曲線
有兩個不同的交點,求實數(shù)
的取值范圍.
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