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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.

          (1)當a=﹣3時,求不等式f(x)<2的解集;

          (2)若x∈[1,2]時不等式f(x)<2成立,求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】(1)不等式的解集為{x|x<};(2)實數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<4.

          【解析】

          (1)a=﹣3時,f(x)=|x+3|﹣|x﹣2|,零點分區(qū)間,去掉絕對值,分段解不等式即可;(2)原式等價于|x﹣a|<2+|x﹣2|成立,2x﹣4<a<4,y=2x﹣4[1,2]上的最小值為﹣2,進而得到參數(shù)范圍.

          (1)函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|,

          當a=﹣3時,f(x)=|x+3|﹣|x﹣2|=;

          則x≤﹣3時,不等式f(x)<2化為﹣5<2,∴x≤﹣3;

          ﹣3<x<2時,不等式f(x)<2化為2x+1<2,∴﹣3<x<;

          x≥2時,不等式f(x)<2化為5<2,∴x∈;

          綜上,不等式的解集為{x|x<};

          (2)x∈[1,2]時不等式f(x)<2成立,

          即|x﹣a|﹣|x﹣2|<2成立,

          等價于|x﹣a|<2+|x﹣2|成立;

          ∴|x﹣a|<4﹣x,

          ∴x﹣4<x﹣a<4﹣x,

          即2x﹣4<a<4;

          又y=2x﹣4在[1,2]上的最小值為﹣2,

          ∴實數(shù)a的取值范圍是﹣2<a<4.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

          (1)求, ;

          (2)若,證明: .

          【答案】(1), ;(2)見解析

          【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

          (2)由(1)可知, ,

          ,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

          ,

          從而證明.

          試題解析:((1)由題意,所以,

          ,所以,

          ,則,與矛盾,故, .

          (2)由(1)可知,

          ,可得,

          ,

          時, 單調(diào)遞減,且;

          時, , 單調(diào)遞增;且

          所以上當單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

          .

          【點睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.

          型】解答
          結(jié)束】
          22

          【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

          (1)求曲線的極坐標方程;

          (2)在曲線上取兩點 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

          (1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;

          (2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系

          年入流量

          發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

          1

          2

          3

          若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題正確的是(

          A.已知隨機變量,若.

          B.已知分類變量的隨機變量的觀察值為,則當的值越大時,有關(guān)的可信度越小.

          C.在線性回歸模型中,計算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對預(yù)報變量的貢獻率約為

          D.若對于變量組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù).又知殘差平方和為.那么.(注意:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:

          土地使用面積(單位:畝)

          管理時間(單位:月)

          并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

          愿意參與管理

          不愿意參與管理

          男性村民

          女性村民

          求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?

          若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          參考公式:,參考數(shù)據(jù):,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),滿足,若,________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1) 已知函數(shù),若,則_____

          (2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=2,a11-a4=7,則S13________.

          (3)若命題“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是______

          (4)在△ABC中,tanA+tanB+tanA·tanB,且sinA·cosA=,則此三角形為_______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】袋子中有四個小球,分別寫有五、校、聯(lián)、考四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到”“二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產(chǎn)生03之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,12,3代表五、校、聯(lián)、考這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù),由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為______

          232 321 230 023 123 021 132 220

          231 130 133 231 331 320 120 233

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線,函數(shù).

          (1)當,時,證明:曲線在直線的上方;

          (2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案