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          已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積數(shù)學公式．
          （1）求角A的正弦值；
          （2）若a=3，b＜c，S=6，D為△ABC內(nèi)任意一點，且到三邊距離之和為d．①求邊b，c的長；②求d的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由條件，△ABC的面積，
          而b2+c2-a2=2bccosA，
          ∴…（3分）
          又△ABC的面積，
          由于sin2A+cos2A=1，所以．          …（6分）
          （2）①由a=3，S=6，b2+c2=41
          又，
          ∴bc=20…（8分）∵b＜c，
          ∴b=4，c=5…（10分）
          ②由b=4，c=5，∵a=3，∴△ABC為直角三角形
          建立如圖所示的直角坐標系，則A（4，0），B（0，3）
          設△ABC內(nèi)任意一點D的坐標為（x，y），
          它到AB的距離為z，
          則，
          而…（12分）
          由圖知，（x，y）滿足…（14分）
          根據(jù)線性規(guī)劃知識，得，
          所以，d的取值范圍為．                 …（16分）
          分析：（1）利用三角形的面積，結合余弦定理直接求出A的值．
          （2）△ABC為直角三角形，建立如圖所示的直角坐標系，則A（4，0），B（0，3），設△ABC內(nèi)任意一點D的坐標為（x，y），設出AB的距離為z，根據(jù)面積、距離利用根據(jù)線性規(guī)劃知識，d的取值范圍為．
          點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)與余弦定理的應用，線性規(guī)劃的知識，考查計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ，下列結論中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ，則點P與△ABC的位置關系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ，若實數(shù)λ滿足：
          AB
          +
          AC
          =λ
          AP
          ，則λ的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
          （2）過橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ，若實數(shù)λ 滿足：
          AB
          +
          AC
          =λ
          AP
          ，則λ的值為（　　）
          
                
          A、3
          B、
          2
          3
          C、2
          D、8
          

			
          

			
          
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