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        1. 若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且滿足an=
          an-1+an-2
          2
          (n?3,4,…).
          (Ⅰ)求c的值;
          (Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn
          (Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)n≥3時(shí),an=c2an-2,an-1=can-2,an=
          an-1+an-2
          2
          =
          1+c
          2
          an-2
          ,
          由題設(shè)條件可得an-2≠0,因此c2=
          1+c
          2
          ,即2c2-c-1=0解得c=1或c=-
          1
          2

          (Ⅱ)由(Ⅰ),需要分兩種情況討論,
          當(dāng)c=1時(shí),數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列,即an=1(n∈N*
          這時(shí),數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn=1+2+3++n=
          n(n+1)
          2

          當(dāng)c=-
          1
          2
          時(shí),數(shù)列{an}是一個(gè)公比為-
          1
          2
          的等比數(shù)列,即an=(-
          1
          2
          )n-1
          (n∈N*
          這時(shí),數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn=1+2(-
          1
          2
          )+3(-
          1
          2
          )2++n(-
          1
          2
          )n-1

          1式兩邊同乘-
          1
          2
          2,得-
          1
          2
          Sn=-
          1
          2
          +2(-
          1
          2
          )2++(n-1)(-
          1
          2
          )n-1+n(-
          1
          2
          )n

          ①式減去②式,得(1+
          1
          2
          )Sn=1+(-
          1
          2
          )+(-
          1
          2
          )2++(-
          1
          2
          )n-1-n(-
          1
          2
          )n=
          1-(-
          1
          2
          )
          n
          1+
          1
          2
          -n(-
          1
          2
          )n

          所以Sn=
          1
          9
          [4-(-1)n
          3n+2
          2n-1
          ]
          (n∈N*
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且滿足an=
          an-1+an-22
          (n?3,4,…).
          (Ⅰ)求c的值;
          (Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn

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          若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且滿足an=,
          (Ⅰ)求c的值;
          (Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。

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          若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且滿足an=(n=3,4,…).

          (1)求c的值;

          (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn.

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          若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且滿足an= (n=3,4,…).

          (1)求c的值;

          (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案