Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長(zhǎng)為

B.存在上一點(diǎn)使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點(diǎn)使得平面

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)于A，平面截正方體所得的截面為梯形，求出梯形的周長(zhǎng)即可得解；

對(duì)于B，通過建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，證出不成立，即可得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C，通過等體積法，分別求出三棱錐和的體積，進(jìn)而得解；

對(duì)于D，通過線線平行，證得線面平行，進(jìn)而得解.

對(duì)于A選項(xiàng)，連接，，

，分別為，的中點(diǎn)，，

，，，四點(diǎn)共線，

平面截正方體所得的截面為梯形，

截面周長(zhǎng)，

故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè)，

所以，，

若平面，則，而顯然不成立，

所以與不垂直，所以上不存在點(diǎn)，使得平面，

所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，

，

，

所以成立，C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，

且，

四邊形為平行四邊形，，

，平面，平面，

平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

上存在一點(diǎn)使得平面，故D正確.

故選：B.