Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.當時，

B.函數(shù)有五個零點

C.若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

D.對，恒成立

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出時的解析式，可判斷A；利用導數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合是奇函數(shù)，可作出函數(shù)在上的大致圖象，從而可逐項判斷B、C、D．

設，則，所以，

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，

所以，即

故A正確．

當時，，所以，

令，解得，

當時，；當時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故當時，函數(shù)取得極小值，

當時，，又，故函數(shù)在僅有一個零點．

當時，，所以函數(shù)在沒有零點，

所以函數(shù)在上僅有一個零點，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

故函數(shù)在上僅有一個零點，又，

故函數(shù)是定義在上有3個零點．

故B錯誤．

作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知

若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是.

故C錯誤．

由圖可知，對，

故D正確．

故選：AD．