Question

在區(qū)間[0，3]上任取三個(gè)數(shù)x，y，z，則使得不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的概率（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  27

• C．

  π

  81

• D．

  π

  64

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的體積和使不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的體積，利用幾何概型計(jì)算公式加以計(jì)算，即可算出所求的概率．

解答：解：在區(qū)間[0，3]上任取三個(gè)數(shù)x，y，z，所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?br />位于空間坐標(biāo)系中第一卦限的、棱長(zhǎng)等于3的正方體，其體積為V=3³=27
而滿(mǎn)足不等式（x-1）²+y²+z²≤1的點(diǎn)，
位于以（1，0，0）為球心，半徑為1的球面及其內(nèi)部．
該球位于正方體內(nèi)部的體積為V₁=

1

4

×

4π

3

=

π

3

因此，所求的概率為P=

V1

V

=

π

81

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿(mǎn)足的條件，求使不等式成立的概率．著重考查了空間直角坐標(biāo)系的理解、體積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．