Question

某中學在高一開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生，回答下列問題；
（1）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求這3名學生選擇某一選修課的人數分別為0，1，2的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數4³，滿足條件的事件數A₄³，根據等可能事件的概率得到結果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數4³，滿足條件的事件是C₄²（2³-2），根據等可能事件的概率得到結果．
（3）本題是一個等可能事件的概率，這兩包括三種不同的情況，既有0個人，有1 人，有2個人選修某一課程，根據等可能事件的概率得到結果．

解答：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發(fā)生包含的事件數4³，
滿足條件的事件數A₄³
設事件A=“3名學生選擇的選修課互不相同”，
則P(A)=

A 3 4

43

=

3

8

（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發(fā)生包含的事件數4³，
滿足條件的事件是C₄²（2³-2）
設事件B=“恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇”
則P(B)=

C 2 4 (23-2)

43

=

9

16

（3）設這3名學生選擇某一選修課的人數分別為0，1，2的事件分別為C，D，E則P(C)=

33

43

=

27

64

，P(D)=

C 1 3 32

64

=

27

64

P(E)=

C 2 3 3

64

=

9

64

點評：本題考查等可能事件的概率，考查利用排列組合數表示事件數，本題是一個基礎題，這種題目不可能單獨出現，一般需要和其他的知識點結合．