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          【題目】已知， 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， ， 的前項(xiàng)和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，有，且是函數(shù)的零點(diǎn).
          （1）求的值；
          （2）若數(shù)列公差為，且點(diǎn)，當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.
          請(qǐng)你求出解析式，并證明： .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）,（2）見解析
          【解析】試題分析：（1）求出，由，得，從而可得，求出函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而可得的值；（2）根據(jù)（1），可求出等差數(shù)列列的通項(xiàng)公式，由點(diǎn)，當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上可得，即， 取特殊值列方程組可求得，從而可得，利用等比數(shù)列的求和公式及放縮法可證明結(jié)論.
          試題解析：（1）由得，又，所以
          ∴.
          ∵的零點(diǎn)為，而是的零點(diǎn)，又是等比數(shù)列的首項(xiàng)，所以， ，
          ∴.
          （2）∵，
          令的公比為，則.
          又都在指數(shù)函數(shù)的圖象上，即，即當(dāng)時(shí)恒成立，
          解得.所以.
          ∵，
          因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， 有最小值為，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
          （2）求證：  ；
          （3）已知a，b∈（﹣1，1），且  ，  ，求f（a），f（b）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=loga  （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．
          （1）求f（0）的值和實(shí)數(shù)m的值；
          （2）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.（﹣∞，﹣3]
          B.[﹣3，0]
          C.[﹣3，0）
          D.[﹣2，0]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)． 

          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）求證：AC1∥平面CDB1；
          （3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率． 
          （Ⅰ）取到的2只都是次品；
          （Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：
          ①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；
          ②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；
          ③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.
          （1）如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；
          （2）若，水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；
          （3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請(qǐng)問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓M：  =1（a＞b＞0）的離心率為  ，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8． 
          （Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求  的最大值及取得最大值時(shí)m的值．
          

			
          

			
          
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