Question

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足

FB

•

AB

=0，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  -1+ 5

  2

• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意判斷出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c關(guān)系，整理成關(guān)于e的方程求得雙曲線的離心率．

解答：解：∵

FB

•

AB

=0
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=|FA|²，
即c²+b²+a²+b²=（a+c）²，整理得c²-a²-ac=0，等式除以a²得
e²-e-1=0
求得e=

1± 5

2

（舍負(fù)）
∴e=

1+ 5

2

故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題過程中關(guān)鍵是利用了勾股定理找到了a和c的關(guān)系．