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        1. (2013•鹽城一模)B.(選修4-2:矩陣與變換)
              已知矩陣M
          12
          2x
          的一個特征值為3,求M 的另一個特征值及其對應的一個特征向量.
          分析:根據(jù)特征多項式的一個零點為3,可得x=1,再回代到方程f(λ)=0即可解出另一個特征值為λ2=-1.最后利用求特征向量的一般步驟,可求出其對應的一個特征向量.
          解答:解:矩陣M的特征多項式為
          f(λ)=
          .
          λ-1-2
          -2λ-x
          .
          =(λ-1)(λ-x)-4.
          ∵λ1=3方程f(λ)=0的一根,
          ∴(3-1)(3-x)-4=0,可得x=1,M=
          12
          21

          ∴方程f(λ)=0即(λ-1)(λ-1)-4=0,λ2-2λ-3=0
          可得另一個特征值為:λ2=-1,
          設λ2=-1對應的一個特征向量為α=
          x′
          y′
          ,
          則由λ2α=Mα,得
          -2x-2y=0
          -2x-2y=0
          得x=-y,可令x=1,則y=-1,
          所以矩陣M的另一個特征值為-1,對應的一個特征向量為α=
          1
          -1
          點評:本題給出含有字母參數(shù)的矩陣,在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應的特征向量,考查了特征值與特征向量的計算的知識,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•鹽城一模)已知f(x)=(2+
          x
          )n
          ,其中n∈N*
          (1)若展開式中含x3項的系數(shù)為14,求n的值;
          (2)當x=3時,求證:f(x)必可表示成
          s
          +
          s-1
          (s∈N*)的形式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•鹽城一模)若數(shù)列{an}是首項為6-12t,公差為6的等差數(shù)列;數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=3n-t.
          (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
          (2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,試證明:對于任意的n(n∈N,n≥1),均存在正整數(shù)Cn,使得bn+1=a cn,并求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
          (3)設數(shù)列{dn}滿足dn=an•bn,且{dn}中不存在這樣的項dt,使得“dk<dk-1與dk<dk+1”同時成立(其中k≥2,k∈N*),試求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•鹽城一模)如圖,在等腰三角形ABC中,底邊BC=2,
          AD
          =
          DC
          ,
          AE
          =
          1
          2
          EB
          ,若
          BD
          AC
          =
          1
          2
          ,則
          CE
          AB
          =
          0
          0

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•鹽城一模)在△ABC中,若9cos2A-4cos2B=5,則
          BC
          AC
          的值為
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•鹽城一模)D.(選修4-5:不等式選講)
          設a1,a2,…an 都是正數(shù),且 a1•a2…an=1,求證:(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2n

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