Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1)試比較f(f(－3))與f(f(3))的大小；

(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)若f(x)＝1，求x的值．

Answer 1

【答案】(1) f(f(－3))>f(f(3)) (2)見解析(3) x的值為0或1＋

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，分別代入值求出即可；（2）利用函數(shù)圖象的畫法畫圖即可；（3）對(duì)分類討論，解方程即可．

試題解析：(1)∵－3<1

∴f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7

∵7>1

∴f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35

∵3>1

∴f(3)＝32－2×3＝3

∴f(f(3))＝3

∴f(f(－3))>f(f(3))．

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)由f(x)＝1的函數(shù)圖象綜合判斷可知，當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，得f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；

當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，得f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋或x＝1－ (舍去)．

綜上可知x的值為0或1＋.