Question

設(shè)點(diǎn)P為拋物線C：y=（x+1）²+2上的點(diǎn)，且拋物線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）
A．
B．[0，1]
C．[-1，0]
D．

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，再根據(jù)拋物線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍，即可求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵y=x²+2x+3
∴y′=2x+2
當(dāng)x=x時(shí)，y′=2x+2
∵拋物線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，
∴0≤2x+2≤1
∴-2≤2x≤-1
∴-1≤x≤-
∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率以傾斜角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定切線的斜率．